Bogdan Roščić wurde 1964 in Belgrad geboren, seine Familie emigrierte 1974 nach Österreich. Roščić studierte in Wien Philosophie und Musikwissenschaft. Seine ersten beruflichen Schritte machte er in den österreichischen Medien, zunächst als Journalist bei den Tageszeitungen „Die Presse“ und „Kurier“, danach beim Hörfunk des ORF, wo er zuletzt Senderchef des Programms Ö3 war. 2001 wechselte Roščić in die Musikindustrie. Nach ersten Jahren als Geschäftsführer von Universal Music Austria war er künstlerischer Leiter der Deutschen Grammophon Gesellschaft in Hamburg und Direktor von Decca Records in London. Die letzten zehn Jahre leitete er von New York und Berlin aus die weltweiten Klassik-Aktivitäten von Sony Classical. In diesen Positionen war Roščić einerseits verantwortlich für die traditionsreichen Kataloge der verschiedenen Labels, vor allem aber für neue Signings und die Aufnahme-Projekte einer Reihe wichtiger internationaler Künstler, darunter Claudio Abbado, Cecilia Bartoli, Pierre Boulez, Riccardo Chailly, Teodor Currentzis, Gustavo Dudamel, Juan Diego Flórez, Elīna Garanča, Christian Gerhaher, Nikolaus Harnoncourt, Jonas Kaufmann, Igor Levit, Yo-Yo Ma, Anna Netrebko, Erwin Schrott, Bryn Terfel, Christian Thielemann oder Sonya Yoncheva. Mit 1. Juli 2020 übernahm er die Direktion der Wiener Staatsoper.